Предположим, что летописный Синеус - не местная выдумка и что в основе лежит выражение "свой дом" в том или ином смысле (но обычно ассоциируется с выражением "с родом своим"; далее будет не важно, чей именно "дом", Рюрика или чей-то ещё).
Вот тут прекрасная
Однако мудрая
Возникает вопрос: а что же у нас с континентальными германцами, у которых, напр. у немцев, sein остался без замещения, да ещё и в препозиции?
Прежде всего, сразу гуглится, что по-фризски "его дом" будет syn hûs, оба гласных долгие, и насколько можно проследить, в древнефризском было очень похоже.
В немецком будет sein Haus - не очень подходит (как и голландский zijn huis), но гугление показывает, что в древности бывало и в формах, похожих на "syne hus", в саксонских областях - напр., гуглится syne hus und hoff в городской книге Цвиккау в 1389 году, также напр. Шлезвиг.
Однако намного больше гуглоссылок на "syn hus", вот например Бранденбург в 1412 году, где опять имеем syn hus в сочетании с hoff.
Дело вот в чём: отличие континентальных в том, что оставалась падежная система. Поэтому в современном есть sein Haus, но нет seine Haus. Seine-то есть (со старинными формами наподобие synne), но в сочетании с Haus нет ни в каком падеже. Seine - это женский род, в именительном и аккузативе, а Haus - среднего, и с этим уже ничего не поделать, Haus сочетается только с sein (в падежах - seines, seinem, seinen).
(и кстати именно поэтому в большом количестве валятся примеры типа syne hus..ffrauw: в отличие от "дома" у "домохозяйки" - женский род, и всё прекрасно согласуется именно с syne)
И значит, представить себе "свой дом" в виде старинного континентального "syne hus" можно только из описки или малограмотности. "Syne hus" для них - это примерно как для нас "своя дом".
Так, и что остаётся?
Похоже, ничего не остаётся, кроме как вернуться в Уэссекс.
(Либо надо отвергать исходное "свой дом/род" в основе и принимать, что "syne" относится не прямо к следующему за ним "hus". Например, если, как указывает в комменте